czwartek, 11 września 2014

Extra: Kilka tricków matematycznych

W ostatniej odsłonie Studenckich wtorków była mowa o trickach pamięciowych, dzisiaj chciałam Wam przybliżyć kilka tricków matematycznych. Stosuję je wszystkie i gdy się ich zacznie używać to naprawdę idzie to coraz szybciej.

Zacznijmy sposobu na mnożenie przez 9. Ten sposób działa przy mnożeniu dziewiątki przez liczby od 1 - 10. Załóżmy, że chcemy pomnożyć dziewiątkę razy osiem. Najpierw od ósemki odejmijmy 1 (8 - 1) i w ten sposób otrzymamy cyfrę dziesiątek wyniku. Aby liczba była podzielna przez 9 suma jej cyfr musi być podzielna przez 9, więc odejmijmy od dziewiątki nasz wynik odejmowania (9 - 7). Otrzymujemy wynik mnożenia: 72.

(9 · 8): (8 - 1 = 7) oraz (9 - 7 = 2) zatem (9 · 8) = 72
(9 · 3): (3 - 1 = 2) oraz (9 - 2 = 7) zatem (9 · 3) = 27
(9 · 5): (5 - 1 = 4) oraz (9 - 4 = 5) zatem (9 · 5) = 45
(9 · 6): (6 - 1 = 5) oraz (9 - 5 = 4) zatem (9 · 6) = 54

Warto zauważyć też, że w wynikach występuje symetria, a mianowicie:

(9 · 01) = 09
(9 · 02) = 18
(9 · 03) = 27
(9 · 04) = 36
(9 · 05) = 45
"oś symetrii"
(9 · 06) = 54
(9 · 07) = 63
(9 · 08) = 72
(9 · 09) = 81
(9 · 10) = 90

Kolejny sposób pomaga w mnożeniu liczb niewiele mniejszych od 100, np. 95 · 98. W tym przypadku odejmijmy od setki nasze czynniki, czyli:
100 - 95 = 5
100 - 98 = 2

Dodajmy do siebie te różnice, a wyjdzie nam: 5 + 2 = 7. Teraz odejmijmy tą sumę od setki: 100 - 7 = 93

I przemnóżmy przez siebie te dwie różnice: 5 · 2 = 10

Teraz wystarczy zapisać wynik, najpierw różnica, a później iloczyn:
95 · 98 = 9310

A teraz kilka krótkich: zamiast odejmować możemy "dopełniać" w pamięci do większej liczby, np. odejmijmy: 8352 - 4968. Do 4970 brakuje nam 2 i tak dalej:
4970 -> 2
5000 - > 30
8300 -> 3300
8352 -> 52
2 + 30 + 3300 + 52 = 3384
Zatem wynik odejmowania 8352 - 4968 to 3384. Dużo łatwiej jest policzyć w pamięci w ten sposób.

Kolejny sposób na mnożenie przez liczby dwucyfrowe - policzmy 15  · 12. Najpierw rozłóżmy to sobie na 15 · 2 + 15 · 10. Teraz jest dużo łatwiej, bo przecież 15 · 2 to 30, a 15 · 10 to 150, więc 15 · 12 to 180.

2 komentarze: